✎ Nombres complexes et distances - Méthode

Si $z$  est l'affixe du point $\text{M}$  et si l'on veut calculer la distance  $\text{O}\text{M}$ , on peut utiliser la formule :  $\text{O}\text{M}=\mid z\mid$  (lire « module de  $z$  »).

Exemple

Si  $\text{M}$  a pour affixe  $2+3i$ , alors  $\text{O}\text{M}=\mid 2+3i\mid =\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$ .

Si  $\text{A}$  et  $\text{B}$  ont pour affixes respectives  $z_{\text{A}}$  et  $z_{\text{B}}$  et si l'on veut calculer la distance  $\text{A}\text{B}$ , on peut utiliser la formule :  $\text{A}\text{B}=\mid z_{\text{A}}-z_{\text{B}}\mid$ .

Exemple

Si  $\text{A}$  a pour affixe  $3+4i$  et si  $\text{B}$  a pour affixe  $7+2i$ , alors  $\text{A}\text{B}=\mid z_{\text{A}}-z_{\text{B}}\mid =\mid 3+4i-(7+2i)\mid =\mid -4+2i\mid$ $=\sqrt{(-4{)}^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ .